ぐりぐり - 1006-986

仕事の合間に素数の乗数で約数の和をいじってみた
自然数ａ＞０,ｎ＞０
$An = a^0+a^1+a^2+...+a^n$ 、 $An$ はａの乗数の和である。
　
$a^n^+^1$
$= (a-1)(a^0+a^1+a^2+...+a^n)+1 = a*a^n$ （謎の展開）
$= aAn-An+1$
$aAn=a^1+a^2+a^3+...+a^n^+^1$ なので
$aAn-An+1=a^1+a^2+a^3+...a^n^+^1 -(a^0+a^1+a^2+...+a^n) +1 = a^n^+^1-a0+1=a^n^+^1$
　
さて　
$a^n^+^1 = An+Bn$ とする。
$Bn=a^n^+^1-An$
$Bn=a^n^+^1-(a^0+a^1+a^2+...+a^n)$
$Bn=aAn-An+1-An$
$Bn=aAn-2An+1$
$Bn=(a-2)An-1$

とりあえずここまで。ねよねよ。
Ｂｎはｎ進数でのＡｎの補数になっている点についてが説明できないんだけど、なんかおもしろかった。